Question

函數(shù)f(x)=lgx-cos(

π

2

x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：求f(x)=lgx-cos(

π

2

x)=0的零點(diǎn)，可以令g（x）=lgx，h（x）=cos（

π

2

x），分別畫(huà)出g（x）與h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；

解答：解：∵f(x)=lgx-cos(

π

2

x)，可得令g（x）=lgx，h（x）=cos（

π

2

x），
f（x）的零點(diǎn)就是g（x）與h（x）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
如下圖：

當(dāng)x＞10時(shí)y=lg10＞1，可得g（x）＞h（x）
由上圖可知一共有五個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)f(x)=lgx-cos(

π

2

x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5，
故選C；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．