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          如圖1，在Rt中， ，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）根據(jù)題意，對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直，即由
          . 
          （2）

          試題分析：（Ⅰ）在圖1△中，．
          .                 2分
          又.4分
          由
          .   6分
          （Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系． 7分
          ．8分 

          設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011519884707.png" style="vertical-align:middle;" />
          所以， 
          令，得. 
          所以為平面的一個(gè)法向量．      10分
          設(shè)與平面所成角為．
          則．
          所以與平面所成角的正弦值為．13分
          點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用向量法來求解角和證明垂直，屬于基礎(chǔ)題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．

          （Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求二面角C－DE－A的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

          (1)求證：平面.
          (2)線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，三棱柱中,
          ，為的中點(diǎn)，且．

          （1）求證：∥平面；
          （2）求與平面所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（    ） 
          A．若，則B．若，則
          C．若，則D．若，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
          A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 (    )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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