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          如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

          （1）若點(diǎn)E在SD上，且證明：平面；
          （2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）

          試題分析：(1)由于側(cè)棱底面，又，側(cè)面從而,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040058849566.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面(2) 由三棱錐S－ABC的體積易得由于、、兩兩互相垂直，故可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量便可得面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
          試題解析：(1)證明：側(cè)棱底面，底面
                                                         1分
          又底面是直角梯形，垂直于和
          ,又
          側(cè)面,                           3分
          側(cè)面

          平面                     5分
          (2) 連結(jié),底面是直角梯形，垂直于和,
          ,,設(shè)，則，三棱錐,                                7分
          如圖建系，

          則,由題意平面的一個(gè)法向量為，不妨設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則由得，不妨令，則                  10分
           ,                                     11分
          設(shè)面與面所成二面角為，則           12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.

          (1)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;
          (2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn)到,的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角梯形中，，，，如圖，把沿翻折，使得平面平面．

          （1）求證：；
          （2）若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；
          （3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖(1)，四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.將圖(1)沿直線BD折起，使得二面角A­BD­C為60°，如圖(2)．

          (1)求證：AE⊥平面BDC；
          (2)求直線AC與平面ABD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中點(diǎn)．

          (1)求證：A1B⊥AM；
          (2)求二面角B­AM­C的平面角的大�。�.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為             .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點(diǎn)B是點(diǎn)A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,則|OB|等于(　　)
          A．(9,0,16)B．25
          C．5D．13
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,λ,)平行,則λ=(　　)
          A．B．C．-D．-
          

			
          

			
          
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