Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

4

）（ω＞0）的最小正周期T=π，把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移η個單位長度（η＞0），所得圖象關于原點對稱，則η的一個值可能為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  8

• C．

  π

  4

• D．

  π

  8

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期求得ω=2，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得函數(shù)y=sin（2x+2η+

π

4

） 它為奇函數(shù)，故有2η+

π

4

=kπ，k∈z，
結(jié)合所給的選項可得η的值．

解答：解：由題意可得

2π

ω

=π，∴ω=2．把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移η個單位長度（η＞0），
所得圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin[2（x+η）+

π

4

]=sin（2x+2η+

π

4

）．
再由它的圖象關于原點對稱，可得它為奇函數(shù)，故有2η+

π

4

=kπ，k∈z，故η可以等于

3π

8

，結(jié)合所給的選項，
故選B．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．