Question

【題目】已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)四種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為______.

Answer 1

【答案】

【解析】

恰好取6次卡片時(shí)停止，說(shuō)明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼.分兩類(lèi)，三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3, 1, 1或者2, 2, 1.每類(lèi)中可以分步完成，先確定三種號(hào)碼卡片出現(xiàn)順序有種，再分別確定這三種號(hào)碼卡片出現(xiàn)的位置(注意平均分組問(wèn)題)，最后讓第四種顏色出現(xiàn)有一種方法,相乘可得，最后根據(jù)古典概型求概率即可.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，進(jìn)行6次一共有種不同的取法.

恰好取6次卡片時(shí)停止，說(shuō)明前5次出現(xiàn)了3種號(hào)碼且第6次出現(xiàn)第4種號(hào)碼，三種號(hào)碼出現(xiàn)的次數(shù)分別為3, 1, 1或者2, 2, 1,

三種號(hào)碼分別出現(xiàn)3，1，1且6次時(shí)停止的取法有 種，

三種號(hào)碼分別出現(xiàn)2，2，1 且6次時(shí)停止的取法有 種，

由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知恰好取6次卡片時(shí)停止，共有種取法，

所以恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為: ，

故答案為：