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          已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
          4
          3
          有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，
          ∴|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		a2+8
          ．
          當(dāng)a∈[1，2]時(shí)，
          		a2+8
          的最小值為3．
          要使|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．
          由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+
          4
          3
          =0的判別式
          △=4m2-12（m+
          4
          3
          ）=4m2-12m-16＞0，
          得m＜-1或m＞4．
          綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即
          2≤m≤8
          m＜-1或m＞4
          ，
          2≤m≤8
          m＜-1或m＞4
          ，
          解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知m∈R，設(shè)p：不等式|m2-5m-3|≥3；q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+
          43
          ）x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使p且q為真命題的m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立．Q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+
          43
          )x+6          在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
          43
          有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知m∈R，設(shè)P：不等式m2+16≤10m；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
          43
          有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求使“P∧Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省撫州市崇仁二中高三（上）暑期文化考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，不等式|m-5|≤|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1，2]恒成立；Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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