【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至
處有兩種路徑,一種是從
沿直線步行到
,另一種是先從
沿索道乘纜車到
,然后從
沿直線步行到
.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從
處下山,甲沿
勻速步行,速度為
.在甲出發(fā)
后,乙從
乘纜車到
,在
處停留
后,再?gòu)?/span>
勻速步行到
.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為
,山路
長(zhǎng)為
,經(jīng)測(cè)量,
,
.
(1)求索道的長(zhǎng);
(2)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)該控制在什么范圍內(nèi)?
【答案】(1)1040m;(2)(單位
)
【解析】
(1)由題意,
可得
,
,即可求得
,因?yàn)樯铰?/span>
長(zhǎng)為
,所以根據(jù)正弦定理即可求出索道
的長(zhǎng);
(2)因?yàn)?/span>的長(zhǎng)度是固定的,甲的速度,纜車的速度也是固定的,所以可以先求出乙到達(dá)
時(shí),甲到達(dá)離
的距離,然后設(shè)乙步行的速度為
,再計(jì)算兩個(gè)人到達(dá)
所用的時(shí)間差不超過3分鐘,從而計(jì)算乙步行的速度的范圍即可.
(1)∵,
,∴
,
∴
又∵,∴
.
(2)∵,∴
乙從出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了
,還需要走
才能到達(dá)
.設(shè)乙步行的速度為
,由題意得
,解
,故為使兩位游客在
處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘,乙步行的速度需在
(單位
)范圍內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線
上的一點(diǎn),
為拋物線
的焦點(diǎn),定點(diǎn)
,則
的外接圓的面積為_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)寫出直線與曲線
的直角坐標(biāo)方程:
(Ⅱ)過點(diǎn)平行于直線
的直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),若
,求點(diǎn)
軌跡的直角坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,
,…,
后,畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:
(1)求第四組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖,則下列描述中不正確的是( )
A. 與去年同期相比2018年第一季度五個(gè)省的GDP總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷量
(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬元)的影響.對(duì)近6年宣傳費(fèi)
和年銷量
的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)x(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬元)與年銷售量
(噸)之間近似滿足關(guān)系式
即
,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于
的回歸方程;
(Ⅲ)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),2019年該公司計(jì)劃投入
萬元宣傳費(fèi),你認(rèn)為該決策合理嗎?請(qǐng)說明理由.(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),
)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華民族是一個(gè)傳統(tǒng)文化豐富多彩的民族,各民族有許多優(yōu)良的傳統(tǒng)習(xí)俗,如過大年吃餃子,元宵節(jié)吃湯圓,端午節(jié)吃粽子,中秋節(jié)吃月餅等等,讓人們感受到濃濃的節(jié)目味道. 某小區(qū)有1200戶家庭,全部居民在小區(qū)的8棟樓內(nèi),各家庭在過年時(shí)各自包有肉餡餃子、蛋餡餃子和素餡餃子三種味道的餃子(假設(shè)每個(gè)家庭包有且只包有這三種味道中的一種味道的餃子).
(1)現(xiàn)根據(jù)餃子的不同味道用分層抽樣的方法從該小區(qū)隨機(jī)抽樣抽取戶家庭,其中有10戶家庭包的是素餡餃子,在抽取家庭中包肉餡餃子和蛋餡餃子的家庭分布在8棟樓內(nèi)的住戶數(shù)記錄為如圖所示的莖葉圖,已知肉餡餃子數(shù)的中位數(shù)為10,蛋餡餃子數(shù)的平均數(shù)為5,求該小區(qū)包肉餡餃子的戶數(shù);
(2)現(xiàn)從包肉餡餃子的家庭中隨機(jī)抽取100個(gè)家庭調(diào)查包餃子的用肉量(單位: )得到了如圖所示的頻率分布直方圖,若用肉量在第1小組
內(nèi)的戶數(shù)為
(
為莖葉圖中的
),試估計(jì)該小區(qū)過年時(shí)各戶用于包餃子的平均用肉量(各小組數(shù)據(jù)以組中值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且當(dāng)
時(shí),
.現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù),
的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù),
的解析式;
(3)若函數(shù),
,求函數(shù)
的最小值.
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