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          定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.
            
          （Ⅰ）試判斷函數(shù)在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請給出證明；
            
          （Ⅱ）若已知質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時，.
            
          ∴在[1，3]上是增函數(shù).
            
              ∴當(dāng)時，≤≤，即 -2≤≤26.
            
              ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
            
          故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù). 
            
          （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
            
          ∴  
            
              令，則.
            
               當(dāng)時，有，
            
          ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.   
            
          故當(dāng)t=0 時，有；
            
          又，當(dāng)t→+∞時，→0，
            
          ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；
            
          故所求a的取值范圍為0≤a≤1.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）  

          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
          48
          x
          在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
          （Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
          （Ⅲ）若函數(shù)f（x）在D上既有上界又有下界，則稱函數(shù)f（x）在D上有界，函數(shù)f（x）叫做有界函數(shù)．試探究函數(shù)f（x）=ax3+
          b
          x
          （a＞0，b＞0a，b是常數(shù)）是否是[m，n]（m＞0，n＞0，m、n是常數(shù)）上的有界函數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
          （1）試判斷函數(shù)f(x)=x3+
          48
          x
          在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
          （2）已知某質(zhì)點的運動方程為S(t)=at-2
          		t+1
          ，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以A=
          1
          2
          為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）

          （Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
          48
          x
          在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
          （Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
          （Ⅲ）已知某質(zhì)點的運動方程為S（t）=at-2
          		t+1
          ，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以A=
          1
          2
          為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12）如右圖所示，定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對，常數(shù)A，都有成立，則稱函數(shù)在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
            
          （1）試判斷函數(shù)在上是否有下界？并說明理由；
            
          （2）已知某質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008-2009學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖中的常數(shù)A可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或零）
          （1）試判斷函數(shù)在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
          （2）已知某質(zhì)點的運動方程為，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點的瞬時速度是以為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

          

			
          

			
          
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