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          證明：橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          與直線y=kx+2至多有一個交點的充要條件是
          k∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]
          k∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          與直線y=kx+2至多有一個交點，等價于△≤0，即可證得結(jié)論．
          解答：證明：由方程組
          y=kx+2
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
          ∴△=256k2-16（3+4k2）=48（4k2-1）
          充分性：當k∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          時，△≤0，∴橢圓與直線至多有一個交點；
          必要性：∵橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          與直線y=kx+2至多有一個交點，
          ∴△≤0，∴48（4k2-1）≤0，解得-
          1
          2
          ≤k≤
          1
          2

          所以橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          與直線y=kx+2至多有一個交點的充要條件是k∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          ．
          故答案為k∈[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]
          點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查根的判別式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知橢圓C：
          x24
          +y2          =1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓C上且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N；
          （I）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2求證：k1•k2為定值；
          （Ⅱ）求線段MN長的最小值；
          （Ⅲ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點和上頂點分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
          （1）已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1          和C2：
          x2
          16
          +
          y2
          4
          =1          判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請說明理由；
          （2）寫出與橢圓C1相似且半短軸長為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
          （3）已知直線l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點M、N關(guān)于直線l對稱，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•豐臺區(qū)二模）已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          ，其短軸的端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，其中點M （m，
          1
          2
          ） 滿足m≠0，且m≠±
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的離心率e；
          （Ⅱ）用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
          （Ⅲ）證明直線EF與y軸交點的位置與m無關(guān)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          證明：橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          與直線y=kx+2至多有一個交點的充要條件是______．
          

			
          

			
          
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