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        1. 已知曲線y=2x-x2上有兩點A(2,0)、B(1,1),求:

          (1)割線AB的斜率kAB ;

          (2)過點A的切線的斜率kAT ;

          (3)點A處的切線的方程.

          解析:已知曲線上兩點坐標很方便地求出割線的斜率,固定A點使B點沿著曲線向點A運動,極限位置便是切線.

          答案:(1)kAB = =-1.?

          (2)設(shè)A點橫坐標為2+Δx,則其縱坐標f(2+Δx)=2(2+Δx)-(2+Δx)2,?

          函數(shù)的增量Δy=f(2+Δx)-f(2)=[2(2+Δx)-(2+Δx)2]-0=-(Δx)2-2Δx,?

          = -Δx-2,kAT ==-2.?

          (3)由直線點斜式方程得y-0=-2(x-2),?

          即y=-2x+4.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)點P處的切線方程;
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          x2
          2
          +2x+
          1
          2
          在點A處的切線與曲線y=sin(2x+φ),(-
          π
          2
          <φ<
          π
          2
          )
          在點B處的切線相同,求φ的值.

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          ±1
          ±1

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          已知曲線y=2x-x3上一點P(-1,-1),求:
          (1)點P處的切線方程;
          (2)點P處的切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積.

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          同步練習(xí)冊答案