Question

上圖為一臺(tái)冷軋機(jī)的示意圖；冷軋機(jī)由若干對(duì)軋輥組成。帶鋼從一端輸人，經(jīng)過各對(duì)軋輥逐步減薄后輸出。

（1）輸入帶鋼的厚度為，輸出帶鋼的厚度為，若每對(duì)軋輥的減薄率不超過，問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋輥？

（一對(duì)輥減薄率＝輸入該對(duì)的帶鋼厚度－從該對(duì)輸出的帶鋼厚度）輸入該對(duì)的帶鋼厚度

(Ⅱ)已知一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長(zhǎng)均為1600mm若第k對(duì)軋輥有缺陷，每滾動(dòng)一周在帶鋼上壓出一個(gè)疵點(diǎn)，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點(diǎn)的間距為L(zhǎng)_k．為了便于檢修，

請(qǐng)計(jì)算L₁、L₂、L₃并填入下表(軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗)

軋輥序號(hào)k	1	2	3	4
疵點(diǎn)間距Lk單位：（mm）				1600

Answer 1

(Ⅰ)解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r₀的n對(duì)軋輥后厚度為α（1－r₀）

為使輸出帶鋼的厚度不超過β，冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對(duì)為單位)應(yīng)滿足α（1－r₀）≤β，

即(1－r₀）≤．

由于(1－r₀）＞0，＞0，對(duì)上式兩端取對(duì)數(shù)，得（1－r₀）≤．

 由于1－r₀）＜0，所以n≥．

 因此，至少需要安裝不小于的整數(shù)對(duì)軋輥.

(Ⅱ)解法一：第k對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距離為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼的

體積為1600?α（1－r）^k?寬度(其中r＝20％），

而在冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼的體積為L(zhǎng)_k?α（1－r）⁴?寬度

因?qū)挾认嗟�，且無損耗，由體積相等得

1600?α（1－r）^k＝L_k?α（1－r）⁴（r＝20％），

 即L_k＝1600?0.8^k－4．

 由此得L₃＝2000（mm），L₂＝2500（mm），L₁＝3125（mm）．

 填表如下

軋輥序號(hào)k	1	2	3	4
疵點(diǎn)間距Lk（mm）	3125	2500	2000	1600

 解法二：第3對(duì)軋輥出口疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點(diǎn)間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔�，�?/p>

1600＝L₃?（1－0.2），

所以L₃＝＝2000（mm）同理L₂＝＝2500（mm），L₁＝＝3125（mm）．

填表如下

軋輥序號(hào)k	1	2	3	4
疵點(diǎn)間距Lk（mm）	3125	2500	2000	1600

 評(píng)述：本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)計(jì)算等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力.