Question

圖6-1，為一臺冷軋機(jī)的示意圖，冷軋機(jī)由若干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出

          圖6-1

(Ⅰ)輸入帶鋼的厚度為α，輸出帶鋼的厚度為β，若每對軋輥的減薄率不超過r₀．問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對軋輥?

(一對軋輥減薄率＝)

 

(Ⅱ)已知一臺冷軋機(jī)共有4對減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長均為1600mm若第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機(jī)輸出的帶鋼上，疵點的間距為L_k．為了便于檢修，

請計算L₁、L₂、L₃并填入下表(軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗)

軋輥序號k	1	2	3	4
疵點間距Lk單位：mm）				1600

 

Answer 1

(Ⅰ)解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r₀的n對軋輥后厚度為α（1－r₀）ⁿ．?

為使輸出帶鋼的厚度不超過β，冷軋機(jī)的軋輥數(shù)(以對為單位)應(yīng)滿足α（1－r₀）ⁿ≤β，

即(1－r₀）ⁿ≤．?

由于(1－r₀）ⁿ＞0，＞0，對上式兩端取對數(shù)，得nlg（1－r₀）≤lg．?

 

由于lg（1－r₀）＜0，所以n≥．

 

因此，至少需要安裝不小于的整數(shù)對軋輥.

 

(Ⅱ)解法一：第k對軋輥出口處疵點間距離為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼的

體積為1600·α（1－r）^k·寬度(其中r＝20％），?

而在冷軋機(jī)出口處兩疵點間帶鋼的體積為L_k·α（1－r）⁴·寬度?

因?qū)挾认嗟龋�且無損耗，由體積相等得?

1600·α（1－r）^k＝L_k·α（1－r）⁴（r＝20％），?

 

即L_k＝1600·0.8^k－4．?

 

由此得L₃＝2000（mm），L₂＝2500（mm），L₁＝3125（mm）．

 

填表如下?

軋輥序號k	1	2	3	4
疵點間距Lk（mm）	3125	2500	2000	1600

 

解法二：第3對軋輥出口疵點間距為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼體積與冷軋機(jī)出口處兩疵點間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔�，�?/p>

1600＝L₃·（1－0.2），

 

所以L₃＝＝2000（mm）同理L₂＝＝2500（mm），L₁＝＝3125（mm）．?

填表如下

軋輥序號k	1	2	3	4
疵點間距Lk（mm）	3125	2500	2000	1600

 

評述：本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計算等基本知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力.