Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x-2）（3x+4）；
（2）y=

x3-1

x2+1

；
（3）y=x2+sin

x

2

cos

x

2

．

Answer 1

分析：（1）先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（2）利用商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，
（3）先利用二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

解答：解：（1）y=（x-2）（3x+4）=3x²-2x-8，
y′=6x-2
（2）y′=

(x3-1)′(x2+1)-(x3-1)(x2+1)′

(x2+1)2

=

3x2(x2+1)-2x(x3-1)

(x2+1)2

=

x4+3x2+2x

(x2+1)2

（3）y=x2+sin

x

2

cos

x

2

=x2+

1

2

sinx
所以y′=2x+

1

2

cosx

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般應(yīng)該先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題．