【題目】如圖所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，點
在線段
上.
（1）若
，求異面直線
和
所成角的余弦值；
（2）若直線與平面
所成角為
，試確定點的位置.
【答案】（1）
（2）點M是線段
的中點.
【解析】
（1）以
為坐標(biāo)原點，分別以
，
，
所在直線為
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，得到
，
，再代入向量夾角公式計算，即可得答案；
（2）設(shè)
，得
，直線
與平面
所成角為
，得到關(guān)于的方程，解方程即可得到點
的位置.
以為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
.
（1）因為
，所以
.
所以，.
所以
.
所以異面直線和
所成角的余弦值為.
（2）由，
，
，
知
，
.
設(shè)平面的法向量為
，由
得
，
令
，則
，
，所以平面的一個法向量為
.
因為點在線段上，所以可設(shè)，所以，
因為直線與平面所成角為，所以
.
由
，得
，
解得
或
.
因為點在線段上，所以，
即點
是線段的中點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年，河南省鄭州市的房價依舊是鄭州市民關(guān)心的話題．總體來說，二手房房價有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強勁，價格持續(xù)升高．已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資．現(xiàn)統(tǒng)計鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（ ）
A.月工資增長率最高的為8月份
B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元
C.由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元
D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中，
，以
為折痕把
折起，使點
到達(dá)點
的位置，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
為
的中點，二面角
等于60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校周五的課程表設(shè)計中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語文數(shù)學(xué)英語物理化學(xué)生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學(xué)和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．
A.4800種B.2400種C.1200種D.240種
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無人機
監(jiān)控河流南岸相距150米的
兩點處（
在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心
在的正北方100米處，監(jiān)控控制車
在的正西方向，且在通向的沿河路上運動，監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控控制車到無人機和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面
始終垂直于水平面
，且
，兩點間距離維持在100米.
（1）當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時，求無人機距離水平面的距離；
（2）若記無人機看處的俯角（
），監(jiān)控過程中，四棱錐
內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域
，請將表示為關(guān)于
的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點
處的切線與直線
平行，且對任意
，
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美寓意美好的曲線，曲線
就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：
①曲線
恰好經(jīng)過6個整點（即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；
②曲線上存在到原點的距離超過
的點；
③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3．
其中，所有錯誤結(jié)論的序號是______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（1）求
，
；
（2）函數(shù)
圖像與
軸負(fù)半軸的交點為
，且在點處的切線方程為
，函數(shù)
，
，求
的最小值；
（3）關(guān)于的方程
有兩個實數(shù)根
，
，且
，證明：
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
