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        1. 在數(shù)列中,若,為常數(shù)),則稱數(shù)列.
          (1)若數(shù)列數(shù)列,,,寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項;
          (2)證明:一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為;
          (3)若數(shù)列滿足,,,設(shè)數(shù)列的前項和為.是否存在
          正整數(shù),使不等式對一切都成立?若存在,求出的值;
          若不存在,說明理由.
          (1);;.(2)證明:一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為;(3).

          試題分析:(1)由數(shù)列,,,有,根據(jù)定義可知,,從而寫出滿足條件的數(shù)列的前項;(2)先證必要性,設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,為公比且),由定義為與無關(guān)的常數(shù)),則;再證充分性,若一個等比數(shù)列的公比,則, ,所以 為數(shù)列;若一個等比數(shù)列的公比,則,,所以得證.(3)先利用題中所給條件表示出 ,假設(shè)存在正整數(shù)使不等式對一切都成立.即,當(dāng)時,,又為正整數(shù),.接著證明對一切都成立.利用進(jìn)行裂項相消.
          試題解析:(1)由數(shù)列,,,有,  
          于是,
          所有滿足條件的數(shù)列的前項為:
          ;;;.    4分
          (2)(必要性)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,為公比且),則
          ,若數(shù)列,則有
          為與無關(guān)的常數(shù))
          所以.                           2分
          (充分性)若一個等比數(shù)列的公比,則, ,所
           為數(shù)列;
          若一個等比數(shù)列的公比,則
          ,
          所以數(shù)列.                                     4分
          (3)因數(shù)列,則

          所以數(shù)列的前項和 1分
          假設(shè)存在正整數(shù)使不等式對一
          都成立.即
          當(dāng)時,,又為正整數(shù),
          .                                           3分
          下面證明:對一切都成立.
          由于
          所以
          5分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列滿足:
          (1)令,判斷是否為等差數(shù)列,并求出
          (2)記的前項的和為,求

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          已知數(shù)列滿足:其中,數(shù)列滿足:
          (1)求;
          (2)求數(shù)列的通項公式;
          (3)是否存在正數(shù)k,使得數(shù)列的每一項均為整數(shù),如果不存在,說明理由,如果存在,求出所有的k.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,成等差數(shù)列,又
          (1)證明:為等比數(shù)列;
          (2)如果數(shù)列前3項的和為,求數(shù)列的首項和公差;
          (3)在(2)小題的前題下,令為數(shù)列的前項和,求

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知為等差數(shù)列,,其前n項和為,若
          (1)求數(shù)列的通項;(2)求的最小值,并求出相應(yīng)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列滿足.
          (1)求的通項公式;
          (2)求的前項和;
          (3)若成等比數(shù)列,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,,三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且ac=6,則b的值是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知為等差數(shù)列,且,.
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)若等比數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前項和公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在數(shù)列中,=1,,則的值為____________.

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          同步練習(xí)冊答案