Question

【題目】已知點(diǎn)，，C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求周長的最小值；

（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線的定義可知，那么周長即為，為定值，則共線時(shí)周長最小，即得；（2）作與直線平行的直線，到直線的距離就是邊上的高，且點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)與拋物線相切時(shí)，面積的最大，設(shè)點(diǎn)，由拋物線在點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率相同，可得，即得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及邊的長度，由公式計(jì)算即得.

（1）過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，如圖1所示，

為拋物線焦點(diǎn)，，又為常數(shù)，共線時(shí)，周長最小，，周長最小值為.

（2）作與直線平行的直線，如圖所示，

當(dāng)與拋物線相切時(shí)，切點(diǎn)使得面積最大，此時(shí)到直線的距離就是邊上的高，設(shè)切點(diǎn)，由得，，即，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到的距離為，的最大值為，即面積最大值為.