【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
,
.
(1)證明: ;
(2)若直線與平面
所成角為
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn)為
,連接
,由正三角形性質(zhì)得
,由矩形的性質(zhì)得
,根據(jù)線面垂直的判定定理可得
平面
,從而可得結(jié)論;(2)
的方向?yàn)?/span>
軸,
軸,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
,分別求出平面
的法向量與平面
的法向量,利用空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.
試題解析:(1)取的中點(diǎn)為
,連接
,
為等邊三角形,
.底面
中,可得四邊形
為矩形,
,
平面
,
平面
.又
,所以
.
(2)由面面
知,
平面
,
兩兩垂直,直線
與平面
所成角為
,即
,由
,知
,得
.分別以
的方向?yàn)?/span>
軸,
軸,
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
,則
,
, 設(shè)平面
的法向量為
.
,則
,設(shè)平面
的法向量為
,
,則
,
,
由圖可知二面角
的余弦值
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角,屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系;(2)寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),求出相應(yīng)直線的方向向量;(3)設(shè)出相應(yīng)平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】1994年到2016年所有關(guān)于某項(xiàng)研究成果的540篇論文分布如下圖所示.
(1)從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來(lái)研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?
(2)如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國(guó)際影響力的論文超過(guò)50篇,我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”.若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來(lái)研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少?
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結(jié)論不要求證明)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|(x﹣3)(x﹣3a﹣5)<0},函數(shù)y=lg(﹣x2+5x+14)的定義域?yàn)榧螧.
(1)若a=4,求集合A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為
,直線
.
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)若,求直線
被圓
所截得弦長(zhǎng)的最大值;
(3)若直線是圓心
下方的切線,當(dāng)
在
上變化時(shí),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有同一型號(hào)的電腦96臺(tái),為了了解這種電腦每開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射情況,從中抽取10臺(tái)在同一條件下做開機(jī)實(shí)驗(yàn),測(cè)量開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù):
13.7 12.9 14.4 13.8 13.3
12.7 13.5 13.6 13.1 13.4
(1)寫出采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取上述樣本的過(guò)程;
(2)根據(jù)樣本,請(qǐng)估計(jì)總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n,使得等式a(lnn﹣lnm)(4em﹣2n)=3m成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, ]
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題: ①“若a、G、b成等比數(shù)列,則G2=ab”的逆命題;
②“如果x2+x﹣6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“若A>B”則“sinA>sinB”的逆否命題;
④當(dāng)0≤α≤π時(shí),若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立,則α的取值范圍是0≤α≤ .
其中真命題的序號(hào)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營(yíng)狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤(rùn),得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額x(萬(wàn)元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤(rùn)y(萬(wàn)元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤(rùn)額y具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤(rùn)y與月銷售額x之間的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷售額為10萬(wàn)元,試求估計(jì)它的月利潤(rùn)額是多少?(參考公式: =
,
=
﹣
,其中:
=112,
=200).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a﹣c)(sinA+sinC)=(a﹣b)sinB.
(1)求角C的大。
(2)若c= ≤a,求2a﹣b的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com