【題目】如圖，四棱錐
中，側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
， 
.
（1）證明： 
；
（2）若直線
與平面
所成角為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）取
的中點為
，連接
，由正三角形性質(zhì)得
，由矩形的性質(zhì)得
，根據(jù)線面垂直的判定定理可得
平面
，從而可得結(jié)論；（2）
的方向為
軸， 
軸， 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
，分別求出平面
的法向量與平面
的法向量，利用空間向量夾角的余弦公式可得結(jié)果.
試題解析：（1）取
的中點為
，連接
， 
為等邊三角形， 
.底面
中，可得四邊形
為矩形， 
， 
平面
， 
平面
.又
，所以
.
（2）由面
面
知， 
平面
， 
兩兩垂直，直線
與平面
所成角為
，即
，由
，知
，得
.分別以
的方向為
軸， 
軸， 
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系
，則
， 
， 設(shè)平面
的法向量為
.
，則
，設(shè)平面
的法向量為
， 
，則
， 
,
由圖可知二面角
的余弦值
.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】1994年到2016年所有關(guān)于某項研究成果的540篇論文分布如下圖所示.
(1)從這540篇論文中隨機(jī)抽取一篇來研究,那么抽到2016年發(fā)表論文的概率是多少?
(2)如果每年發(fā)表該領(lǐng)域有國際影響力的論文超過50篇,我們稱這一年是該領(lǐng)域的論文“豐年”.若從1994年到2016年中隨機(jī)抽取連續(xù)的兩年來研究,那么連續(xù)的兩年中至少有一年是“豐年”的概率是多少?
(3)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年論文數(shù)量方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函數(shù)y=lg（﹣x2+5x+14）的定義域為集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，直線
.
(1)求圓心的軌跡方程；
(2)若
，求直線
被圓所截得弦長的最大值；
(3)若直線是圓心下方的切線，當(dāng)
在
上變化時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有同一型號的電腦96臺,為了了解這種電腦每開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射情況,從中抽取10臺在同一條件下做開機(jī)實驗,測量開機(jī)一次所產(chǎn)生的輻射,得到如下數(shù)據(jù):
13.7 12.9 14.4 13.8 13.3
12.7 13.5 13.6 13.1 13.4
(1)寫出采用簡單隨機(jī)抽樣抽取上述樣本的過程;
(2)根據(jù)樣本,請估計總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差的情況.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在兩個正實數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， 
]
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞，0）∪[ ，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列4個命題： ①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；
②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；
③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；
④當(dāng)0≤α≤π時，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤ 
．
其中真命題的序號是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某土特產(chǎn)銷售總公司為了解其經(jīng)營狀況，調(diào)查了其下屬各分公司月銷售額和利潤，得到數(shù)據(jù)如下表：
分公司名稱 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷售額x（萬元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤y（萬元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)月銷售額x和月利潤額y具有線性相關(guān)關(guān)系．
（Ⅰ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求月利潤y與月銷售額x之間的線性回歸方程；
（Ⅱ）若該總公司還有一個分公司“雅果”月銷售額為10萬元，試求估計它的月利潤額是多少？（參考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
，其中： 
=112， 
=200）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．
（1）求角C的大��；
（2）若c= 
≤a，求2a﹣b的取值范圍．
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