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          【題目】如圖所示，三棱柱中，平面，點，分別在線段，上，且，，是線段的中點.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若，，，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）證明見詳解；（Ⅱ）.
          【解析】
          （Ⅰ）取中點為，根據(jù)幾何關系，求證四邊形為平行四邊形，即可由線線平行推證線面平行；
          （Ⅱ）以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得直線的方向向量和平面的法向量，即可求得線面角的正弦值.
          （Ⅰ）取的中點，連接，.如下圖所示：
          因為，分別是線段和的中點，
          所以是梯形的中位線，所以.
          又，所以.
          因為，，
          所以四邊形為平行四邊形，所以.
          所以，.
          所以四邊形為平行四邊形，所以.
          又平面，平面，
          所以平面.
          （Ⅱ）因為，且平面，
          故可以為原點，的方向為軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，
          如下圖所示：
          不妨設，則，
          所以，，，，.
          所以，，.
          設平面的法向量為，
          則所以
          可取.
          設直線與平面所成的角為，
          則.
          故可得直線與平面所成的角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.
          購買金額（元）
          人數(shù)
          10
          15
          20
          15
          20
          10
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
          不少于60元
          少于60元
          合計
          男
          40
          女
          18
          合計
          （2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學期望.
          附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.
          附表：
          2.072
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          0.150
          0.100
          0.050
          0.010
          0.005
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
          交強險浮動因素和費率浮動比率表
          浮動因素
          浮動比率
          上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮
          上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮
          上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故
          下浮
          上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
          上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故
          上浮
          上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故
          上浮
          某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：
          類型
          數(shù)量
          10
          5
          5
          20
          15
          5
          （1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；
          （2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：
          ①若該銷售商店內(nèi)有6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛車，求這2輛車恰好有一輛為事故車的概率；
          ②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，則的最小值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，，，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線上的點M對應的參數(shù)，射線與曲線交于點．
          （1）求曲線，的直角坐標方程；
          （2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設直線傾斜角的余弦值為，圓與以線段為直徑的圓關于直線對稱．
          （1）求橢圓E的離心率；
          （2）判斷直線與圓的位置關系，并說明理由；
          （3）若圓的面積為，求圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級（如下表）.
          級別
          三級品
          二級品
          一級品
          特級品
          某商家為了解某農(nóng)場一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機抽取了100個龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：
          頻數(shù)
          1
          29
          7
          用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取6個，其中一級品有2個.
          （1）求、的值，并估計這批龍眼干中特級品的比例；
          （2）已知樣本中的100個龍眼干約500克，該農(nóng)場有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購方案：
          方案：以60元/千克收購；
          方案：以級別分裝收購，每袋100個，特級品40元/袋、一級品30元/袋、二級品20元/袋、三級品10元/袋.
          用樣本的頻率分布估計總體分布，哪個方案農(nóng)場的收益更高？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知離心率為的橢圓，經(jīng)過拋物線的焦點，斜率為1的直線經(jīng)過且與橢圓交于兩點．
          （1）求面積；
          （2）動直線與橢圓有且僅有一個交點，且與直線，分別交于兩點，且為橢圓的右焦點，證明為定值．
          

			
          

			
          
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