【題目】把一個均勻的正方體骰子拋擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為
，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為
，設(shè)直線
：
，直線
：
.
（1）求直線和直線沒有交點的概率；
（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為
，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為
，則不同的結(jié)果數(shù)是36種，然后求出兩直線
、
平行的情況為
，找出符合條件的所有基本事件數(shù)，由公式計算出概率．
（2）聯(lián)立直線方程得到交點坐標，根據(jù)交點在第一象限，得到不等式組，列出滿足條件的數(shù)對，再用古典概型的概率計算公式計算可得.
解：骰子拋擲兩次的結(jié)果記為
，則所有可能的情況共有
種情況（如圖）
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（1）直線和直線沒有交點即
，所以，
共有
，
，
共
種不同結(jié)果.
因此所求概率
.
（2）
得
，
由
得
或者
，
有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
種不同結(jié)果.
因此所求概率
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為
，點M的極坐標為
，若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心，1為半徑.
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.
（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．
表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15/p> | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記
為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望
．
（3）將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7:31化為
）．記表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為
，表1和表2中所有升旗時刻對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為
，判斷與的大小（只需寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，若
，求證
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對1
號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金，在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段： 
； 
（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）寫出
列聯(lián)表；判斷是否有
的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在
歲之間的概率．
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，側(cè)面
為正三角形，
，
，平面
平面，
為棱
上一點（不與
、
重合），平面
交棱
于點
.
（1）求證：
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求點到平面
的距離.
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