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          已知數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定義：使a1a2…ak為整數(shù)的k值（k∈N*）叫“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2009]內(nèi)所有“理想數(shù)”的和是________．（注：必要時可利用公式數(shù)學(xué)公式）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				2026
          分析：根據(jù)換底公式：，把a(bǔ)n=logn+1（n+2）（n∈N*）代入a1a2…ak并且化簡轉(zhuǎn)化為 為整數(shù)m，即k+2=2m，
          m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2009]內(nèi)的所有“理想數(shù)“的和．
          解答：根據(jù)換底公式：，把a(bǔ)n=logn+1（n+2）（n∈N*）代入a1a2…ak有
           =m，m∈N*，
          ∴k+2=2m，m∈N*．
          k分別可取22-2，23-2，24-2…，最大值2m-2≤2009，m最大可取10，
          故和為（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=2026．
          故答案為：2026．
          點評：考查數(shù)列的綜合應(yīng)用及對數(shù)的換底公式，把a(bǔ)1a2…ak化簡轉(zhuǎn)化為對數(shù)的運(yùn)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知數(shù)列{an}（n≥1）滿足an+2=an+1-an，且a2=1．若數(shù)列的前2011項之和為2012，則前2012項的和等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、已知數(shù)列{an}前n項和為Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
          （Ⅰ）求{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通項公式及前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
          an
          2an+1
          ，則an=
          1
          2n-1
          1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+2n，設(shè)bn=
          1anan+1

          （1）試求an；
          （2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
          n
          x1+x2+…+xn
          （n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
          1
          2n+ 4
          ，記cn=
          an
          n+1
          （n∈N*）．
          （1）比較cn與cn+1的大小；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
          （3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
          lim
          n→∞
          Tn．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案