Question

現(xiàn)有若干顆形狀完全相同的玻璃球，已知其中一顆略重，其余各顆重量均相同，要求
使用天平（不用砝碼）將略重的那顆玻璃球找出來．小龍的方案是：首先任取兩顆放在天平的兩側(cè)進行稱量，若天平不平衡，則重的那邊為略重的那顆玻璃球，若天平平衡，則兩顆都取下，從剩下的玻璃球中再任取兩顆放在天平兩側(cè)進行稱量，如此進行下去，直到找到那顆略重的玻璃球為止．若小龍恰好在第一次就找出略重的那顆玻璃球的概率為．
（1）請問共有多少顆玻璃球？
（2）設(shè)ξ為找到略重的那顆玻璃球時已稱量的次數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)共有n顆玻璃球，則，∴n=7
（2）ξ的取值可以為1，2，3，則
P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+2×+3×=．
分析：（1）根據(jù)小龍恰好在第一次就找出略重的那顆玻璃球的概率為，建立方程，可求玻璃球的個數(shù)；
（2）確定ξ的取值可以為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，正確求出概率．