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          附加題 
          已知函數f(x)=log2
          2+x2-x

          （Ⅰ）求f（x）的定義域；
          （Ⅱ）討論f（x）的奇偶性；
          （Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）求對數函數的定義域，根據真數大于等于0建立關系式，然后解分式不等式即可．
          （II）利用奇偶性的定義，看f（-x）和f（x）的關系，注意到
          2+x
          2-x
          和
          2-x
          2+x
          互為倒數，其對數值互為相反數，也可計算f（-x）+f（x）=0得到．
          （III）解對數不等式，注意定義域是前提．
          解答：解：（I）由對數函數的定義知
          2+x
          2-x
          ＞0          ．
          如果
          2+x＞0
          2-x＞0
          ，則-2＜x＜2；
          如果
          2+x＜0
          2-x＜0
          ，則不等式組無解．
          故f（x）的定義域為（-2，2）
          （II）∵f(-x)=log2
          2-x
          2+x
          =-log2
          2+x
          2-x
          =-f(x)          ，
          ∴f（x）為奇函數．
          （III）log2
          2+x
          2-x
          ＞0          等價于
          2+x
          2-x
          ＞1          ，①
          而從（I）知2-x＞0，故①等價于2+x＞2-x，又等價于x＞0．
          ∴當x∈（0，2）時有f（x）＞0
          點評：本題主要考查了對數函數的性質：定義域、奇偶性、單調性等有關知識，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （附加題）
          （Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
          ①若m=2，則l=4
          ②若m=-
          1
          2
          ，則
          1
          4
          ≤l≤1
          ③若l=
          1
          2
          ，則-
          		2
          2
          ≤m≤0          ④若m=1，則S={1}，
          其中正確的結論為
          ②③④
          ②③④
          ．
          （Ⅱ）已知函數f(x)=x+
          a
          x
          +b(x≠0)          ，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
          1
          2
          ，2]          ，f（x）≤10在x∈[
          1
          4
          ，1]          上恒成立，則b的取值范圍為
          （-∞，
          7
          4
          ]
          （-∞，
          7
          4
          ]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          附加題：已知函數f(x)=sin2ωx+
          		3
          cosωx•cos(
          π
          2
          -ωx)-
          1
          2
          ，(其中ω＞0)          ，且函數y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求f(
          π
          6
          )          的值；
          （Ⅱ）若函數f(kx+
          π
          12
          )(k＞0)          在區(qū)間[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          上單調遞增，求實數k的取值范圍；
          （III）是否存在實數m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
          π
          12
          ，
          π
          3
          ]          內僅有一解，若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          附加題 
          已知函數f(x)=log2
          2+x
          2-x

          （Ⅰ）求f（x）的定義域；
          （Ⅱ）討論f（x）的奇偶性；
          （Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：期末題
				題型：解答題
			
          

						
          附加題
          已知函數f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
          （1）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
          （2）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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