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        1. 附加題 
          已知函數(shù)f(x)=log2
          2+x
          2-x

          (Ⅰ)求f(x)的定義域;
          (Ⅱ)討論f(x)的奇偶性;
          (Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范圍.
          (I)由對數(shù)函數(shù)的定義知
          2+x
          2-x
          >0

          如果
          2+x>0
          2-x>0
          ,則-2<x<2;
          如果
          2+x<0
          2-x<0
          ,則不等式組無解.
          故f(x)的定義域為(-2,2)
          (II)∵f(-x)=log2
          2-x
          2+x
          =-log2
          2+x
          2-x
          =-f(x)
          ,
          ∴f(x)為奇函數(shù).
          (III)log2
          2+x
          2-x
          >0
          等價于
          2+x
          2-x
          >1
          ,①
          而從(I)知2-x>0,故①等價于2+x>2-x,又等價于x>0.
          ∴當(dāng)x∈(0,2)時有f(x)>0
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (附加題)
          (Ⅰ)設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足:當(dāng)x∈S時有x2∈S,給出下列四個結(jié)論:
          ①若m=2,則l=4
          ②若m=-
          1
          2
          ,則
          1
          4
          ≤l≤1

          ③若l=
          1
          2
          ,則-
          2
          2
          ≤m≤0
          ④若m=1,則S={1},
          其中正確的結(jié)論為
          ②③④
          ②③④

          (Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x+
          a
          x
          +b(x≠0)
          ,其中a,b∈R.若對于任意的a∈[
          1
          2
          ,2]
          ,f(x)≤10在x∈[
          1
          4
          ,1]
          上恒成立,則b的取值范圍為
          (-∞,
          7
          4
          ]
          (-∞,
          7
          4
          ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          附加題 
          已知函數(shù)f(x)=log2
          2+x2-x

          (Ⅰ)求f(x)的定義域;
          (Ⅱ)討論f(x)的奇偶性;
          (Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          附加題:已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          3
          cosωx•cos(
          π
          2
          -ωx)-
          1
          2
          ,(其中ω>0)
          ,且函數(shù)y=f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2

          (Ⅰ)求f(
          π
          6
          )
          的值;
          (Ⅱ)若函數(shù)f(kx+
          π
          12
          )(k>0)
          在區(qū)間[-
          π
          6
          ,
          π
          3
          ]
          上單調(diào)遞增,求實數(shù)k的取值范圍;
          (III)是否存在實數(shù)m使方程3f2(x)-f(x)+m=0在(
          π
          12
          ,
          π
          3
          ]
          內(nèi)僅有一解,若存在,求出實數(shù)m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:解答題

          附加題
          已知函數(shù)f(x)=ln (ax+1)+,其中a>0.
          (1)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
          (2)若f(x)的最小值為1,求a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案