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          △ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
          （1）求B；
          （2）若b=2，求△ABC面積的最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          （2）
          (1)∵a=bcosC+csinB
          ∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB     ①
          在三角形ABC中，A=－(B+C)
          ∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC         ②
          由①和②得sinBsinC=cosBsinC
          而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB
          又B(0，)，∴B=
          (2)△ABC的面積S=acsinB=ac
          由已知及余弦定理得
          4=a2+c2－2accosB      ③
          而a2+c2≥2ac       ④
          聯(lián)立③和④得ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立．
          因此△ABC面積的最大值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
          (1)求角A的大�。�
          (2)若△ABC的面積S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中，分別為角的對(duì)邊，，則的形狀為(      )
          A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為(　　)
          A．4∶3∶2
          B．5∶6∶7
          C．5∶4∶3
          D．6∶5∶4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中， ，，，則（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知中，，，，則等于（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若 ，則    .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，，則b＝（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在中，角的對(duì)邊分別是，且，則等于（  ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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