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          已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q(－2，3)．
          

          (1)若點(diǎn)P(m，m＋1)在圓C上，求直線PQ的斜率；
          

          (2)若點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值、最小值；
          

          (3)若點(diǎn)N(a，b)滿足關(guān)系式：a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求t＝的最大值．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：圓C的圓心(2，7)，半徑長r＝2．
          

          　　(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(m，m＋1)在圓C上，所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解得m＝4．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5)．所以直線PQ的斜率kPQ＝＝．
          

          　　(2)點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(－2，3)在圓外，所以|MQ|的最大值、最小值分別是|QC|＋r、|QC|－r．因?yàn)閨QC|＝＝4，r＝2，所以|MQ|max＝6，|MQ|min＝2．
          

          　　(3)由題意知，點(diǎn)N在圓C上，t＝表示的是定點(diǎn)Q(－2，3)與圓上動點(diǎn)N的連線l的斜率．設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，由圖知，當(dāng)直線和圓相切時，直線l的斜率k最大，即t最大．此時＝2，解得k＝2±．所以t＝的最大值tmax＝2＋．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過點(diǎn)M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，△ABC面積的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長為5
          		2
          ；
          （1）求a的值；
          （2）求過點(diǎn)P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2-2x+y2-2=0，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（4，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
          （1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長為
          		3
          ，求直線l′的方程；
          （2）若點(diǎn)P是直線l上的動點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B，求四邊形PACB面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
          		2
          時．
          （Ⅰ）求a的值；
          （Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案