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          已知函數(shù)f（x）=ln（x+a），g（x）=數(shù)學(xué)公式x3+b，直線l：y=x與y=f（x）相切，
          （1）求a的值
          （2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個解x1，x2求b的取值范圍，并比較x1x2+1與x1+x2的大�。�3）設(shè)n≥2時，n∈N*，求證：數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式+…數(shù)學(xué)公式＜1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）設(shè)切（x0，y0），y0=x0，，
          ∴x0+a=1，且y0=ln（x0+a）=0，∴x0=0，a=1（3分）
          （2）ln（x+a）=，得
          令h（x）=，
          在（0，1）上h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）單調(diào)減
          在（1，+∞）上，h′（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）單調(diào)增
          ∴，若h（x）圖在（0，+∞）內(nèi)x軸有兩個不同的交點，則
          ，此時h（3）=
          所b的范圍為．（8分）
          由上知，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且僅有兩個x1、x2，滿足0＜x1＜1，x2＞1，
          ∴x1x2+1-（x1+x2）=（1-x1）（1-x2）＜0
          ∴x1x2+1＜（x1+x2）
          （3）求導(dǎo)數(shù)可證f（x）≤x，即ln（x+1）≤x（10分）
          故n≥2，n∈N*時，lnn＜n-1
          ∴（12分）
          ∴（13分）
          分析：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，方程思想解決
          （2）考查構(gòu)建函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)范圍，利用圖象數(shù)形結(jié)合列式求解
          （3）考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，構(gòu)建函數(shù)能力
          點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，對學(xué)生的能力要求較大，屬于難題				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
          （Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
          		6
          ）上單調(diào)遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
          （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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