Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=（a≠0），a_n+2=p·（其中P為非零常數(shù)，n∈N ^*）
（1）判斷數(shù)列{}是不是等比數(shù)列？
（2）求a_n；
（3）當(dāng)a=1時，令b_n=，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求S_n。

Answer 1

(1) 數(shù)列是等比數(shù)列．（2）。（3）。

試題分析：（1）由，得．    1分
令，則，．
，，（非零常數(shù)），
數(shù)列是等比數(shù)列．     3分
（2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，   
，即．         4分
當(dāng)時，
，    6分
滿足上式， ．       7分
（3），
當(dāng)時，．   8分
，              ①
    ②
當(dāng)，即時，①②得：
，
即．　           11分
而當(dāng)時，，       12分
當(dāng)時，．13分
綜上所述，      14分
點評：（1）本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列求和公式、簡單遞推數(shù)列求通項、錯位求和等知識，考查了學(xué)生的運算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的思想．（2）利用錯位相減法求和時，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和，若公比是個參數(shù)（字母），則應(yīng)先對參數(shù)加以討論，一般情況下，分為等于1和不等于1兩種情況分別求和。