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          已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）（1）求雙曲線的方程.（2）若點M(3,m)在雙曲線上，求證：.（3）若點A,B在雙曲線上，點N(3,1)恰好是AB的中點，求直線AB的方程(12分) 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） .（2）。

          試題分析：(1)根據(jù)離心率為,可知雙曲線為等軸雙曲線,可設雙曲線的方程為,再根據(jù)它過點（4，-）代入雙曲線方程求出參數(shù)值，方程確定.
          (2)根據(jù)點M(3,m)在雙曲線上,可求出m值，然后求出,從而得到.
          (3)因為N（3，1）為弦AB的中點，可利用點差法求得直線的斜率，進而寫出點斜式方程.
          （1） ∵離心率為，∴雙曲線為等軸雙曲線.∵雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上∴設雙曲線的方程為，，
          ∵點（4，-）在雙曲線上∴，∴雙曲線的方程為，.（2）∵M(3,m)在雙曲線上，∴，∵，，∴
          ∴∴.（3）∵點N(3,1)恰好是弦AB的中點∴有點差法易得，∴直線AB的方程為
          ∴ 
          點評：當知道弦中點時，可利用點差法求得弦所在直線的斜率，寫出點斜式方程再化成一般式方程即可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分） 已知均在橢圓上，直線分別過橢圓的左、右焦點當時，有
          （1）求橢圓的方程
          （2）設是橢圓上的任一點，為圓的任一條直徑，求的最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于___________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

          （1）求橢圓的方程;
          （2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩   點．問：是否存在的值，
          使以為直徑的圓過點?請說明理由． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          斜率為2的直線經過拋物線的焦點，與拋物線交與A、B兩點，則=     .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          . （本題滿分15分）已知點，為一個動點，且直線的斜率之積為
          （I）求動點的軌跡的方程；
          （II）設，過點的直線交于兩點，的面積記為S，若對滿足條件的任意直線，不等式的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，P為橢圓與拋物線的一個公共點，且|PF|=2，傾斜角為的直線過點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關于直線對稱，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B.
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B1作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過點P的雙曲線與橢圓共焦點，則其漸近線方程是         ． 
          

			
          

			
          
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