Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于， 兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）,.（2）或或.

【解析】試題分析：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可得到普通方程，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，化為，利用互化公式即可得到直角方程；

（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入方程，得到.由，解得，所以，再由，即可求解實(shí)數(shù)的值.

試題解析：

（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程為

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，化為，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將（為參數(shù)）代入方程，

得.

即.由，解得，所以

∵，∴，解得或或1，

都滿(mǎn)足，所以或或.