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          已知函數(shù)
          


          ⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
          


          ⑵求函數(shù)的最大值和最小值．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）增函數(shù),證明見解析；（2），
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)的定義證明，可得函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值為，.
          


          試題解析：⑴ 設(shè) 且 ,所以      4分     
          


            
即， 在[3，5]上為增函數(shù).                  
6分
          


          ⑵在[3，5]上為增函數(shù)，則，          10分
          


          考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)的判斷；2.利用函數(shù)單調(diào)性求最值
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=2sin
          x
          4
          cos
          x
          4
          -2
          		3
          sin2
          x
          4
          +
          		3
          ．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
          （Ⅱ）令g(x)=f(x+
          π
          3
          )          ，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)，且φ（
          1
          3
          ）=16，φ（1）=8．
          （1）求φ（x）的解析式，并指出定義域；
          （2）試分別判斷函數(shù)φ（x）在（0，
          		15
          3
          ]，[
          		15
          3
          ，+∞          ）的單調(diào)性并證明；
          （3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷曲線，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（t）|t∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最小值，max{f（t）|x∈D}表示函數(shù)f（t）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
          （1）已知函數(shù)f（x）=2sinx（0≤x≤
          n
          2
          ），試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，
          n
          2
          ]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請求對應(yīng)的k的值；如果不是，請說明理由；
          （2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中a＞0．
          （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
          （2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
          （3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，其中a＞0．
          （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
          （2）當(dāng)a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
          （3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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