【題目】已知函數(shù) 
的最小正周期為 
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】
（1）解：由已知， 
，ω=2，
所以 
，
由 
，解得 
，
所以函數(shù)的定義域為 
．
（2）解：由 
，
解得 
，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 
，其中k∈Z．
【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的周期公式求出函數(shù)的表達式，即可求函數(shù)f（x）的定義域；（2）根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標不變），得到函數(shù)
的圖象才能得出正確答案．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）
萬件與年促銷費用
萬元滿足
（
為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．
（1）求常數(shù)
，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為年促銷費用
萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
， 
是坐標原點， 
分別為其左右焦點， 
, 
是橢圓上一點， 
的最大值為
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
（i）求證： 
為定值;
（ii）求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：向量 
=（1，﹣3）， 
=（﹣2，m），且 ⊥（ ﹣ ）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當k + 與 ﹣ 平行時，求實數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為得到函數(shù)y=sin（2x+ 
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 長度單位
B.向左平移 個長度單位
C.向右平移個 
長度單位
D.向左平移 長度單位
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
， 
= 
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
有兩個零點
.
(1)求滿足條件的最小正整數(shù)
的值；
(2)求證： 
.
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