Question

【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名中學(xué)生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)5.8；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)；（2）計(jì)算的值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論即可得到結(jié)果.

試題解析：

(Ⅰ)由頻率分布直方圖得

＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100位學(xué)生中有100×0.75＝75(位)的每周課外閱讀時間超過4小時， 25人的每周課外閱讀時間不超過4小時．所以每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
每周課外閱讀時間不超過4小時	15	10	25
每周課外閱讀時間超過4小時	55	20	75
總計(jì)	70	30	100

結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測值k＝＝≈1.59<3.841.

所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.