Question

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z；
②函數(shù)y=cos2x-sin2x圖象的一個對稱中心為（，0）；
③函數(shù)y=sin（x-）在區(qū)間[-，]上的值域為[-，]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個單位得到；
⑤若方程sin（2x+）-a=0在區(qū)間[0，]上有兩個不同的實數(shù)解x₁，x₂，則x₁+x₂=．
其中正確命題的序號為 ________．

Answer 1

①②⑤
分析：①令+2kπ可求
②利用兩角和的余弦公式化簡可得y=，令2x+，求出函數(shù)的對稱中心
③由可得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求函數(shù)的值域
④根據(jù)函數(shù)的圖象平移法則：左加右減的平移法則可得
⑤根據(jù)正弦函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱性可得．
解答：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正確
②y=，令2x+，解得x=+kπ，
k=0時函數(shù)的一個對稱中心（，0）②正確
③y=，當(dāng)-，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得-≤y≤1，③錯誤
④由函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sinx的圖象，故④錯誤
⑤令y=sin（2x+），當(dāng)x時，2x+，若使方程有兩解，則兩解關(guān)于x=對稱，
則x₁+x₂=，故⑤正確
故答案為：①②⑤
點評：本題綜合考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，函數(shù)的對稱中心的求解，函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解及函數(shù)圖象的平移，還用到了兩角和的余弦公式，而解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握并能靈活運用三角函數(shù)的圖象．