Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會(huì)員，對會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收費(fèi)比例	1

該公司從注冊的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

消費(fèi)次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
頻數(shù)

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為元．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；

（3）該公司從至少消費(fèi)兩次的顧客中按消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品．求抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公司這兩次服務(wù)的平均利潤為元；（3）抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率.

【解析】

(1)至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，根據(jù)概率公式；(2)分別求出兩次消費(fèi)為公司獲得的利潤，然后求平均值即可；(3) 利用列舉法列舉出從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品的事件數(shù)，以及求抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可.

（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次有40人，

所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的

概率為；

（2）該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為（元），

第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤為（元），

所以，公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）；

（3）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中，消費(fèi)次數(shù)分別為2，3，4，5的比例為，

所以抽出的8人中，消費(fèi)2次的有4人，設(shè)為，，，，

消費(fèi)3次的有2人，設(shè)為，，消費(fèi)4次和5次的各有1人，分別設(shè)為，，

從中取2人，取到的有：，，，，，，共7種；

去掉后，取到的有：，，，，，共6種；

去掉，，，，，后，取到的有：共1種；

總的取法有種，

其中恰有1人消費(fèi)兩次的取法共有：種，

所以，抽出的2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．