【題目】在等差數(shù)列
中，
，前
項和
滿足條件
，
（1）求數(shù)列的通項公式和；
（2）記
，求數(shù)列
的前項和
.
【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
,由
得：
， （1分）
∴
，（2分） 且
， （3分）
∴
（4分）
∴
（5分）
（2）由
，得
（6分） 所以
，……① （7分）
，……② （8分）
①-② 得
（9分）
（10分）
（11分
∴
（12分）
【解析】試題分析：（1）求等差數(shù)列問題，一般利用待定系數(shù)法求解. 設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且
，所以
（2）由，得這是等差乘等比型，因此利用錯位相減法求和.,
兩式相減得： ，所以.
解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由
得：，所以，且， 3分
所以5分
7分
（2）由，得8分
所以， ① 9分
， ② 11分
① ②得
13分
15分
所以16分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是__________.
①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應,也有唯一一個斜率與之對應；
②傾斜角的范圍是:
,且當傾斜角增大時,斜率不一定增大；
③直線
過點
，且橫截距與縱截距相等，則直線的方程一定為
；
④過點
,且斜率為1的直線的方程為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是
，如圖所示，俯視圖是一個邊長為
的正方形．
(1)求該幾何體的表面積；
(2)求該幾何體的外接球的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學調(diào)查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加書法社團 | 2 | 30 |
（1）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；
（2）在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學
,3名女同學
.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
滿足：
對于任意，都有
成立.
①求數(shù)列的通項公式；
②設(shè)數(shù)列
，問：數(shù)列
中是否存在三項，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， 
．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=
CA,求證:MN∥平面DEF
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在點
處的切線與
軸平行.
（1）求
的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
,其中
為
的導函數(shù).證明：對任意
.
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