Question

已知二次函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2
（1）當(dāng)k=1時，寫出函數(shù)的對稱軸方程，單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點？
（3）當(dāng)實數(shù)k在何范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）將k=1代入可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)圖象的開口朝上，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)圖象經(jīng)過原點，即函數(shù)解析式的常數(shù)項為0，構(gòu)造方程即可求出實數(shù)k的值；
（3）函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2圖象的頂點坐標(biāo)為（k，k-2），根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)符號構(gòu)造不等式，解得實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)y=x²-2x
函數(shù)的對稱軸方程為x=1
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）
（2）當(dāng)k²+k-2=0
即k=-2，或k=1
函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2的圖象經(jīng)過原點
（3）∵函數(shù)y=x²-2kx+k²+k-2圖象的頂點坐標(biāo)為（k，k-2）
若函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)時
則

k＞0 k-2＜0

解得0＜k＜2

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)特別是對稱軸方程頂點坐標(biāo)及對稱性是解答的關(guān)鍵．