Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，又a1 ， a2 ， a5成公比不為1的等比數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的公差；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 因為a1=1，所以an=1+d（n﹣1）
又a1 ， a2 ， a5成公比不為1的等比數(shù)列，則
所以（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2或d=0（舍）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
所以
則
【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式求出an ， 由等比中項的性質(zhì)列出方程，求出d的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出an ， 代入bn= 化簡，由裂項相消法求出數(shù)列{bn}的前n項和．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對等差數(shù)列的性質(zhì)的理解，了解在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列．