Question

已知是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足.

（1）求的值；      (2)求不等式的解集.

 

Answer 1

【答案】

（1）3

（2）2<x<

【解析】

試題分析：（1）解: 由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝

f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1       ∴f(8)＝3    6分

(2)解: 不等式化為f(x)>f(x－2)+3

∵f(8)＝3       ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)    8分

∵f(x)是（0，+∞）上的增函數(shù)

∴解得2<x<    12分

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)以及不等式

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)與不等式的運(yùn)用，屬于中檔題。