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          （12分）對(duì)定義在[0, 1]上并且滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為G函數(shù)。①對(duì)任意的，②成立。已知是定義在[0, 1]上的函數(shù)。
          


          （1）問(wèn)是否為G函數(shù)，說(shuō)明理由；
          


          （2）若是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)m取值的范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）是G函數(shù)，滿足①②條件
          


          （2）
          


          （3）{1}
          


          【解析】（1）是G函數(shù)，滿足①②條件
          


          （2）
          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）滿足f(logax)=
          aa2-1
          (x-x-1)(a＞0，a≠1)          ，
          （Ⅰ）求f（x）的解析式并判斷其單調(diào)性；
          （Ⅱ）對(duì)定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x），若f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍；
          （Ⅲ）當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）-4＜0恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•上海模擬）對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為G函數(shù)．
          ①對(duì)任意的x∈[0，1]，總f（x）≥0；
          ②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2成立．
          已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a&•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
          （3）在（2）的條件下，討論方程g（2x-1）+h（x）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為G函數(shù)．
          ①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
          已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a•2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
          （1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
          （2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
          （3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇省2010年高考預(yù)測(cè)試題數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)f(x)是定義在[0,1]上的函數(shù)，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上單調(diào)遞增，在[x*，1]上單調(diào)遞減，則稱(chēng)f(x)為[0，1]上的單峰函數(shù)，x*為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對(duì)任意的[0，1]上的單峰函數(shù)f(x)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法．
          


            (I)證明：對(duì)任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，則(0，)為含峰區(qū)間：若f()f()，則為含峰區(qū)間：
          


            (II)對(duì)給定的r(0<r<0.5)，證明：存在∈(0，1)，滿足，使得由(I)所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.5+r：
          


            (III)選取∈(O，1)，，由(I)可確定含峰區(qū)間為或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類(lèi)似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間，在第一次確定的含峰區(qū)間為（0，）的情況下，試確定的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0. 34（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）
          


           
          

			
          

			
          
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