Question

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）．

【解析】

試題（Ⅰ）要討論單調(diào)性，首先求得導(dǎo)數(shù)，接著研究的正負(fù)，為此按的正負(fù)分類；（Ⅱ）由（Ⅰ）知符合題意的必須滿足，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，因此只要函數(shù)的最小值即可滿足題意．

試題解析：（Ⅰ）

① 當(dāng)上單調(diào)遞減；

② 當(dāng).

.

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

綜上：當(dāng)上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（Ⅱ）當(dāng)由（Ⅰ）得上單調(diào)遞減，函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)a>0時(shí)，由（Ⅰ）得，且當(dāng)x趨近于0和正無窮大時(shí)，都趨近于正無窮大，

故若要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的極小值，

即，解得,

綜上所述，的取值范圍是