Question

【題目】為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”�，F(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱(chēng)該人的幸福度為“幸福”。

（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕�；

（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差。

Answer 1

【答案】（1）；（2）的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為

【解析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸福”的人數(shù)和其他人數(shù)，再計(jì)算概率。

由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸�！钡母怕蕿�，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸福”的概率為，再計(jì)算即可。

(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸福”的人數(shù)有12人，其他的有4人；

記“從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“幸�！�，”為事件.

由題意得

(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸�！钡母怕蕿�，的可能取值為0,1,2,3,

顯然

則；；

；；

所以的分布列為

	0	1	2	3