Question

平面上有條直線, 這條直線任意兩條不平行, 任意三條不共點, 記這條直線將平面分成部分, 則___________, 時,_________________.)(用表示).

Answer 1

7(2分) ,(3分)

試題分析：首先判斷1條直線，將平面分成2個區(qū)域；2條直線，將平面分成2+2個區(qū)域；3條直線，將平面分成2+2+3=7個區(qū)域；4條直線，將平面分成2+2+3+4個區(qū)域；5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個區(qū)域，進而可得一般性的結(jié)論．解：1條直線，將平面分成2個區(qū)域；2條直線，將平面分成2+2個區(qū)域；3條直線，將平面分成2+2+3個區(qū)域；4條直線，將平面分成2+2+3+4個區(qū)域；5條直線，將平面分成2+2+3+4+5個區(qū)域,,故n條直線，將平面分成2+2+3+4+5+…+n個區(qū)域,∴n條直線，將平面分成 ,故可知答案為7，
點評：本題考查合情推理，解題的關(guān)鍵是從特殊入手，推理出一般性的結(jié)論．