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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知一個矩形由三個相同的小矩形拼湊而成(如圖所示)，用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，求：

          （1）3個矩形都涂同一顏色的概率；
          （2）3個小矩形顏色都不同的概率.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）．
          

          解析試題分析：（1）利用分步乘法原理即可得出涂完三個矩形共有種方法，而3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種，利用古典概型的概率計算公式即可得出；（2）“3個小矩形顏色都不同”相當于把三種顏色的全排列數，即種涂法．利用古典概型的概率計算公式即可得出．
          試題解析：（1）由題意可知：用三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，可以分三步去完成：
          涂第一個矩形可有三種方法，涂第二個矩形可有三種方法，涂第三個矩形可有三種方法，
          由分步乘法原理可得涂完三個矩形共有＝27種方法，其中3個矩形都涂同一顏色的方法只有三種．
          設“3個矩形都涂同一顏色”為事件，則．
          （2）由（1）可知：三種不同顏色給3個小矩形涂色，每個小矩形只涂一種顏色，方法共有．
          設“3個小矩形顏色都不同”為事件，則事件包括種涂法．
          由古典概型的概率計算公式可得：．
          考點：1、古典概型的概率；2、排列的應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優(yōu)質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．
          假設這批產品的優(yōu)質品率為50%，即取出的產品是優(yōu)質品的概率都為，且各件產品是否為優(yōu)質品相互獨立．
          (1)求這批產品通過檢驗的概率；
          (2)已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          圖是某市月日至日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數（）小于表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于表示空氣重度污染，某人隨機選擇月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

          （1）求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率；
          （2）求此人停留期間至多有1天空氣重度污染的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結果如下表：
          健康指數
                     		2
                     		1
                     		0
                     		-1
           
          60歲至79歲的人數
                     		250
                     		260
                     		65
                     		25
           
          80歲及以上的人數
                     		20
                     		45
                     		20
                     		15
           
          其中健康指數的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”。
          （1）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率。
          （2）若一個地區(qū)老齡人健康指數的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”.
          請寫出該地區(qū)老齡人健康指數X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某單位從一所學校招收某類特殊人才．對位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：
           
           
          一般
                     		良好
                     		優(yōu)秀
           
          一般
           
           
           
           
          良好
           
           
           
           
          優(yōu)秀
           
           
           
           
          例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是人．由于部分數據丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．
          （1）求，的值；
          （2）從運動協調能力為優(yōu)秀的學生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知某種零件的尺寸X(單位：mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數，在(80，＋∞)上是減函數，且f(80)＝.
          (1)求正態(tài)分布密度函數的解析式；
          (2)估計尺寸在72mm～88mm之間的零件大約占總數的百分之幾．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層可以�？�，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數，求隨機變量X的分布列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999.

          (1)求p；
          (2)求電流能在M與N之間通過的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          甲乙丙丁4人玩?zhèn)髑蛴螒颍智蛘邔⑶虻瓤赡艿膫鹘o其他3人，若球首先從甲傳出，經過3次傳球．
          (1)求球恰好回到甲手中的概率；
          (2)設乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數為，求的分布列及數學期望．
          

			
          

			
          
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