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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ 是奇函數(shù).
          (1)若點Q(1,3)在函數(shù)f(x)的圖象上,求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不要解答過程,只寫結(jié)果);
          (3)設(shè)點A(t,0),B(t+1,0)(t∈R),點P在f(x)的圖象上,且△ABP的面積為2,若這樣的點P恰好有4個,求實數(shù)a的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:函數(shù)f(x)=x+ 是奇函數(shù),則f(x)+f(﹣x)=0恒成立,即x+ b=0.∴f(x)=x+ (a>0).

          ∵Q(1,3)在函數(shù)f(x)的圖象上,∴1+a=3,∴a=2,∴f(x)=x+ .(x≠0).


          (2)解:f(x)=x+ (a>0).的增區(qū)間為:(﹣∞,﹣ ),( ,+∞);減區(qū)間為:(﹣ ,0),(0, ).


          (3)解:∵點A(t,0),B(t+1,0)(t∈R)在橫軸上,且AB=1,

          ∴在f(x)的圖象上恰好有4個點,使△ABP的面積為2在f(x)的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4,

          如圖所示,函數(shù)f(x)的圖象與y=4,y=﹣4各有兩個交點,即f(x)min<4,2 <4,解得0<a<4.

          ∴實數(shù)a的取值范圍為:(0,4).


          【解析】(1)f(x)+f(﹣x)=0恒成立,可得b=0.Q(1,3)在函數(shù)f(x)的圖象上,可得a=2即可. (2)由對勾函數(shù)圖象可得;(3)在f(x)的圖象上恰好有4個點,使△ABP的面積為2在f(x)的圖象上恰好有4個點到橫軸的距離等于4,即f(x)min<4,2 <4,解得a.

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