分析：把正四面體A-BCD放入如圖正方體中，則正方體棱長為2．以A為原點建立坐標(biāo)系求出個頂點坐標(biāo)，
（1）得到
，的坐標(biāo)，再代入向量夾角的計算公式即可求出結(jié)論；
（2）得到
，的坐標(biāo)，再代入向量夾角的計算公式即可求出結(jié)論；
（3）根據(jù)正四面體的外接球就是正方體的外接球，而且正方體的對角線長為2
，就是外接球的直徑即可求出四面體的外接球的體積．
解答：
解：把正四面體A-BCD放入如圖正方體中，則正方體棱長為2．以A為原點建立坐標(biāo)系，則A（0，0，0，），B（2，2，0）M（1，1，0），D（2，0，2），N（1，1，2）．
（1）∵
=(0，0，2)，
=(0，-2，2)．
∴
cos?，＞=
=
，、
∴MN和BD所成角的大小為
．
（2）∵
=(-1，-1，2)，
=(1，-1，2)．
∴
cos?，＞=
=
．
∴BN與DM所成角大小為
arccos．
（3）該正四面體的外接球就是正方體的外接球，正方體的對角線長為2
，就是外接球的直徑，
∴外接球的半徑為
，體積為4
π．
點評：本題主要考察用空間向量求直線間的夾角、距離．在處理空間問題不好解決時，常常把他們放在空間幾何體中來直觀的分析，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法．
如圖，正四面體A-BCD的棱長為2
如圖，正四面體ABCD的棱長均為a，且AD⊥平面α于A，點B、C、D均在平面α外，且在平面α同一側(cè)，則點B到平面α的距離是（ �。�
（2013•紹興一模）如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（ �。�
如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得
B．
C．
D．
如圖：正四面體S-ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于（ ）