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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          由點P（0，1）引圓x2+y2=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為
          		7
          2
          （O為原點），求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先設出直線方程，與圓的方程聯(lián)立求出x1，x2與斜率之間的關系；再結合△AOB的面積為
          		7
          2
          ，即可得到直線l的方程．
          解答：解：設直線l的方程為y=kx+1              ①
          將①代入圓的方程整理得（1+k2）x2+2kx-3=0   ②
          設其二實數根為x1，x2，由根與系數的關系得
          x1+x2=-
          2k
          1+k2
          ，x1x2=-
          3
          1+k2

          設點A（x1，y1），B（x2，y2）
          ∵S△AOB=
          1
          2
          |OP|(|x1|+|x2|)          =
          1
          2
          |x1-x2|=
          		7
          2

          ∴|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		4k2-4(1+k2)(-3)
          |1+k2|
          =
          		7

          即
          		16k2+12
          =
          		7
          (1+k2)
          解得k=±1，
          故直線l的方程為y=±x+1
          點評：本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法．本題出現最多的問題應該是計算上的問題，平時要強化基本功的練習．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		5
          3
          ，短軸一個端點到右焦點的距離為3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0的外部有一點P（x0，y0），求由點P向圓引切線的長度；
          （2）在直線2x+y+3=0上求一點P，使由P向圓x2+y2-4x=0引得的切線長度為最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+y2-x+2y=0
          （I）求由點P（
          12
          ，l）向圓C所引的切線長；
          （Ⅱ）求圓C關于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010-2011學年北京大學附中高三（上）數學練習試卷9（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          由點P（0，1）引圓x2+y2=4的割線l，交圓于A，B兩點，使△AOB的面積為（O為原點），求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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