=
+λ·
(λ∈R),則λ=___________時,點P在第一、三象限角平分線上;λ___________時,點P在第三象限內(nèi).
思路分析:由題設條件可用λ分別表示點P的橫、縱坐標,再根據(jù)點P在第一、三角限角平分線上的充要條件是它的橫、縱坐標相等,點P在第三象限內(nèi)的充要條件是它的橫、縱坐標均為負,就能求出相應的λ值.
解:設點P的坐標為(x,y),
則=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),
+λ·=［(5,4)-(2,3)］+λ［(7,10)-(2,3)］=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ).
∵
=
+λ
,
∴
若P在一、三象限角平分線上,則5+5λ=4+7λ,
∴λ=
.
若P在第三象限,則
∴λ＜-1.
∴λ=
時,點P在一、三象限角平分線上;λ＜-1時,點P在第三象限內(nèi).
答案:
＜-1
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點A(2,3),B(－3,－2).若直線
過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率
的取值范圍是( )
A. 
B.
C.
或
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題8分）如圖，已知點A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．
（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年吉林省高一下學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題
（本題滿分16分）
（提示：1、12、13、14班同學請完成試題（B），其他班級同學任選試題(A)或（B）作答）
(A) 已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10)及
,試問：
（1）t為何值時，P在第三象限？
（2）是否存在D點使得四邊形ABCD為平行四邊形，若存在，求出D點坐標.
(B) 已知平行四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點E，
,連接BN交AC于M,
(1)若
求實數(shù)λ.
(2)若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐標
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年內(nèi)蒙古高一第二學期期中考試理科數(shù)學 題型：選擇題
已知點 A(2, -3), B( -3, -2) ,直線
與線段AB相交 ,則直線l的斜率
的范圍是( )
A． 
≥
≤
B． ≤≤
C． ＜
D．
≤≤4.
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繞原點O按逆時針旋轉(zhuǎn)90°得向量
,求點B的坐標.