Question

（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

Answer 1

（2）

試題分析：(1)取BC的中點(diǎn)E，連接EQ，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，所以EQ//A₁C₁,因?yàn)锳C,此三棱柱為直三棱柱，所以,所以,又因?yàn)锽C=CC₁=1,所以四邊形BB₁C₁C為正方形，所以,所以,所以.
(2)過C作CN于N點(diǎn)，過N作作,連接FC，
則就是二面角大小的平面角，
在中,
所以二面角大小的余弦值為.
點(diǎn)評(píng)：在證明直線與直線垂直時(shí)可考慮使用線面垂直的性質(zhì)定理證明直線垂直另一條直線所在的平面即可.求二面角關(guān)鍵是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂線定理.