【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
，且
．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若
，
，
成等差數(shù)列，求證：
，
，
成等差數(shù)列．
【答案】（1）an＝qn－1；（2）證明詳見解析.
【解析】
試題本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、等差中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識，意在考查考生的分析問題解決問題的能力、運(yùn)算求解能力. 第一問，當(dāng)
時，代入到已知等式中可直接求出
的值，當(dāng)
時，利用
，得到
與
的關(guān)系，從而得出數(shù)列
為等比數(shù)列，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；第二問，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，利用等差中項(xiàng)列出等式，通過約分，化簡，得到a3＋a6＝2a9，再同時除以q，即得到結(jié)論.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時，由(1－q)S1＋q＝1，
當(dāng)n≥2時，由(1－q)Sn＋qn＝1，得(1－q)Sn－1＋qn－1＝1，兩式相減得
(1－q)an＋qn－qn－1＝0，
因?yàn)?/span>q(q－1)≠0，得an＝qn－1，當(dāng)n＝1時，a1＝1．
綜上an＝qn－1． 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列．
所以
，又S3＋S6＝2S9，得
，
化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8．
故a2，a8，a5成等差數(shù)列． 12分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話．甲說：“乙參加‘演講’比賽”；乙說：“丙參加‘詩詞’比賽”；丙說“丁參加‘演講’比賽”；丁說：“戊參加‘詩詞’比賽”；戊說：“丁參加‘詩詞’比賽”．
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽，有3人參加“詩詞”比賽，其中有2人說的不正確，且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確．根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18 秒之間，利用分層抽樣的方法抽取其中若干個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14），第二組[14,15），…，第五組[17,18]，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：
各組組員數(shù) | 各組抽取人數(shù) | |
[13,14） | 54 | a |
[14,15） | b | 8 |
[15,16） | 342 | 19 |
[16,17） | 288 | c |
[17,18] | d |
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個同學(xué)組成一個新的組，求這個新組恰好由一個男生和一個女生構(gòu)成的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，
平面
，點(diǎn)
在以
為直徑的
上，
，
，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在弧上，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)
.
【解析】試題分析：
（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得
，則
平面.由線面平行的判斷定理可得
平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.
（2）由圓的性質(zhì)可得
，由線面垂直的性質(zhì)可得
，據(jù)此可知
平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，
所在的直線為
軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系
.結(jié)合空間幾何關(guān)系計算可得平面的法向量
，平面
的一個法向量
，則
.由圖可知為銳角，故
.
試題解析：
（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)
為線段的中點(diǎn)，
所以，因?yàn)?/span>
平面，
平面，所以平面.
因?yàn)?/span>，且
平面，
平面，所以平面.
因?yàn)?/span>
平面
，
平面，
，
所以平面平面.
（2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上，所以
，即.
因?yàn)?/span>平面，
平面，所以.
因?yàn)?/span>平面，平面，
，所以平面.
因?yàn)?/span>平面
，所以平面平面.
（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?/span>，，所以
，
.
延長
交于點(diǎn)
.因?yàn)?/span>，
所以
，
，
.
所以
，
，
，
.
所以
，
.
設(shè)平面的法向量
.
因?yàn)?/span>
，所以
，即
.
令
，則
，
.
所以.
同理可求平面的一個法向量.
所以.由圖可知為銳角，所以.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知圓
，點(diǎn)
，直線
.
（1）求與圓相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)
（不同于點(diǎn)
），滿足：對于圓上任一點(diǎn)
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的離心率為
，
，
，
，
的面積為1.
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為2的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn)
，求直線
的方程；
（3）在
軸上是否存在一點(diǎn)
，使得過點(diǎn)的任一直線與橢圓若有兩個交點(diǎn)
、
則都有
為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及相應(yīng)的定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
(2)當(dāng)x∈R時，若A∩B＝，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，且
分別為線段
的中點(diǎn)，沿
把
折起，使
，得到如下的立體圖形.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C: 
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為
,直線y=1與C的兩個交點(diǎn)間的距離為
(1)求圓C的方程;
(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點(diǎn),求四邊形ABF2F1面積的最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）若
，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)
時，若對任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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