Question

【題目】設(shè)f（x）=aex+ +b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點（2，f（2））的切線方程為3x﹣2y=0，求a、b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)t=ex（t≥1），

則y=at+ +by′=a﹣ = ，

①a≥1時，y′＞0y=at+ +b在t≥1上遞增，

得：t=1即x=0時，f（x）的最小值是a+ +b；

②0＜a＜1時，y=at+ +b≥2+b，

當且僅當at=1（t=ex= ，x=﹣lna）時，f（x）的最小值是b+2

（2）解：f（x）=aex+ +bf′（x）=aex﹣ ，

由題意得：

【解析】（1）設(shè)t=ex（t≥1），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最小值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．